传统的电磁流量计方程是建立在磁场均匀和管道内流速分布为轴对称的条件下，而详细的电磁流量计的基本微分方程是由Shercliff提出的。他假设流体的磁导率为μ且分布是均匀的，并与真空磁导率相等；流体中的位移电流可以忽略；流体的电导率分布也是均匀的，且各向同性，满足欧姆定律，则根据假设有：
式中：
根据麦克斯韦尔电磁场方程，同时忽略位移电流项，则得到：
由上式可得电势U的梯度公式为：
所以（2-3）式可改写为：
当没有电流源时，J的散度▽J=0，从而有：
图2.1为矩形截面测量管道的示意图。假设矩形截面的宽为a，高为b，流过矩形截面的流体平均流速为，根据文献推导可知矩形截面测量管道在X方向上的权重函数为：
从而可知矩形截面测量管道两电极之间的感应电动势为：
式中：
矩形截面测量管道的流量方程为：
将（2-8）带入（2-9）整理得：
由上式可知，矩形截面测量管道的感应电动势大小与各点的流速分布状态(层流或湍流)无关，而仅与磁场强度、测量管的高度和流体的流量有关，这是电磁流量计设计矩形截面测量管道的理论基础。 |
