??轴向 涡轮流量计理论分析主要有两种模型：一是根据一元流动模型，运用动量守恒定理对叶轮受力过程进行分析，可以比较直观地描述涡轮流量计的工作过程，一元流动模型常用于对影响因素的定性分析，需要配合实验数据求得它们之间的关系；二是根据二元流动模型，从流体力学基础理论出发，运用二元边界层理论和叶栅理论提出涡轮流量计粘性摩擦阻力矩和驱动力矩的理论模型，同时应用缝隙流动理论提出计算涡轮流量计轴承阻力矩的计算公式。本文主要采用第一种模型进行分析。a

??涡轮流量计最理相的工作状态是涡轮流量计仪表系数k为常数，即仪表系数k不随被测流体流量ρ的变化而变化。实际上涡轮流量计的工作状态并非是理相的工作状态，而是k与ρ成一定的函数关系，如式(2-4)所示，即：

 

 

  ??作用在 涡轮流量计 叶轮上的力矩大致可分为以下几种：被测流体通过涡轮流量计叶轮时对叶片产生的推动力矩T_r，叶轮轴与轴承之间由于摩擦而产生的机械阻力矩T_rm，被测流体通过涡轮流量计叶轮时对叶轮产生的流动阻力矩T_rf ，电磁转换器对涡轮流量计叶轮产生的电磁阻力矩T_re。根据牛顿运动定律，可以推算出涡轮流量计叶轮的运动方程，如式(2-5)所示，即：

  ??式中 J 为叶轮的转动惯量；为叶轮的旋转角速度。一般情况下，电磁阻力矩 T_re 比较小，它对涡轮流量计的影响可以忽略。在正常工作条件下，可认为管道内被测流体流量是不变的，即涡轮流量计叶轮的旋转角速度是恒定的，即：

 

 

??将式(2-6)代入式(2-5)，可得到涡轮流量计叶轮在稳定条件下时的动力学方程，如式(2-7)所示，即：

 

 

  ??在这三个力矩中，机械摩擦力矩 T_rm 在一定条件下可以被认为是常数；流体阻力矩 rfT 只和被测流体的流动状态有关。因此在理论模型中首先要确定主动力矩 T_r 的具体关系式，可以不用给出 T_rm 和 T_rf 的具体关系式。涡轮流量计叶轮转动力矩示意图如图 2-2 所示。

 

 

 

??假定：经过涡轮流量计整流器的轴向被测流体速度为u₁，被测流体离开涡轮流量计叶轮叶片时的绝对速度为u₂，被测流体速度方向与叶轮圆周方向夹角为u₁，被测流体离开叶轮时与圆周方向夹角为u₂，叶轮叶片与轴线的夹角为θ。根据动量守恒原理，周向作用力f _r的表达式如式(2-8)所示，即：

 

 

  式中 ρ 为被测流体的密度； ρ_v 为被测流体体积流量。

??在式(2-8)中, ρ,ρ_v,u₁,α₁均为已知量，而u₂,α₂为未知量。为了得到u₂,α₂的表达式，要对涡轮流量计叶轮叶片作速度分析：

(1)对于叶轮叶片，它的进出口圆周速度是相同的。假设叶轮叶片进出口圆周运动线速度为U_r1和U_r2,则：

   

 

(2)当被测流体离开叶轮叶片时，被测流体的相对速度与圆周运动方向的夹角就等于叶片结构角θ。假设被测流体对于进出口叶轮叶片的相对速度为w₁和w₂，则w₂与圆周运动方向夹角β₂与叶片结构角θ之间有以下关系：  

   

 

(3)根据不可压缩流体的连读性原理可以断定：叶片出口绝对速度u₂的轴向分量等于叶片进口绝对速度u₁的轴向分量，而来流一般总是假定为轴向的,α₁ =90°。叶片出口绝对速度u₂的轴向分量应等于u₁：

 

 

  根据分析，可以得出叶轮叶片速度分析图，如图 2-3 所示。

 

由图 2-3 可以得出速度的转化关系，如式 (2-12) 和式 (2-13) 所示，即：

 

 

  对轴流式叶轮，被测流体推动力 f_r 是作用在叶片的平均半径 r 上，所以，叶片的圆周运动速度 u_r 也以平均半径计算，即：

 

 

  将式 (2-12) 、式 (2-14) 代入式 (2-8) ，可得被测流体推动力 f_r 的表达式：  

   

  由此可得推动力矩 T_r 为：

 

 

  将上式 (2-16) 代入式 (2-7) ，其中 u₁=qv/A ( 其中， A 是流通截面面积 ) ，根据以上整理后可得：  

 

 

  由于 k=f/q_v 、 w=2 π f/Z，其中 Z 为涡轮叶片数，将其代入 (2-17) ，得仪表系数表达式：

 

 

式(2-18)即为 涡轮流量计 的数学模型，能够定性地描述涡轮流量计的基本特性。